PENDEKATAN MATEMATIS PADA PERSAMAAN DIFERENSIAL EKSAK DAN TAK EKSAK: TEORI DAN APLIKASINYA

Abstrak

Persamaan diferensial merupakan alat penting dalam pemodelan fenomena alam dan teknik. Namun, dalam banyak kasus, penyelesaiannya bisa menjadi tantangan yang rumit, terutama ketika persamaan tersebut tidak memiliki solusi eksak yang mudah ditemukan. Dalam upaya untuk menangani masalah ini, pendekatan matematis telah menjadi fokus utama dalam mengembangkan teknik analitis dan numerik untuk menyelesaikan persamaan diferensial eksak dan tak eksak. Dalam jurnal ini, kami menyelidiki berbagai metode dan teknik yang digunakan dalam pendekatan matematis ini, termasuk kondisi eksakitas, faktor integrasi, dan pendekatan numerik seperti metode Galerkin dan metode elemen hingga. Selain itu, kami juga mengeksplorasi aplikasi praktis dari pendekatan matematis ini dalam berbagai bidang ilmu, termasuk fisika, teknik, biologi, dan ekonomi. Kami menyoroti tantangan yang dihadapi dalam penerapan metode ini dan memberikan wawasan tentang upaya-upaya yang dapat dilakukan untuk meningkatkan penggunaannya. Dengan demikian, jurnal ini bertujuan untuk memberikan kontribusi yang berharga bagi pemahaman dan penerapan pendekatan matematis pada persamaan diferensial eksak dan tak eksak.

Differential equations are an important tool in modeling natural and engineering phenomena. However, in many cases, solving them can be a complicated challenge, especially when the equation does not have an exact solution that is easy to find. In an effort to address this problem, mathematical approaches have become the main focus in developing analytical and numerical techniques for solving exact and inexact differential equations. In this journal, we investigate the various methods and techniques used in these mathematical approaches, including exactness conditions, integration factors, and numerical approaches such as the Galerkin method and the finite element method. In addition, we also explore the practical applications of this mathematical approach in various fields of science, including physics, engineering, biology, and economics. We highlight the challenges faced in implementing these methods and provide insight into efforts that can be undertaken to increase their use. Thus, this journal aims to provide a valuable contribution to the understanding and application of mathematical approaches to exact and inexact differential equations.